“甘やかす”

「甘やかす」と言う意味の英語はいくつかあります。
Spoil
Baby
Pamper
どれも動詞として使います。

「甘やかしちゃあダメよ」　と言うときは、上記の3つのどれを使っても表現できます。
“Don’t baby”
“Don’t pamper”
“Don’t spoil”
「甘やかして育てられた」と言うときは、be spoiled のみが使えます。
“He was spoiled” この表現には、「、、、、、、だから、だめな子になっちゃった」と言う意味が含まれます。

　 「彼女のおばあさんは、彼女がほしいというものは何でも買ってあげたので、彼女はだめな子になっちゃったんです」
　 と言ってみましょう。
“She is spoiled because her grandmother bought her anything she wanted”