In Time or On Time

“in time”と“on time”どちらも｢間に合う｣と言う意味で用いることが出来ますが、この２つにははっきりとした違いがあります。
これは、”in”と”on”の違いを考えてみれば、分かりやすいと思います。
Inは、｢〜の中に｣と言う意なので、「時間内に」から「間に合う」と言う意味になります。
Jack was supposed to meet Betty at Kawasaki Station at 8:30.
　ジャックはベティと８時半に川崎駅で会うはずだった。
So, he got there in time.
だから、Jackは８時半までには川崎駅に着いていなければなりません。

Onは、「〜の上に」ですが、時間の流れを１本の線と考えると、time(決められた時間の意—例えば約束の時間)は、その線上の一点で、Onはすなわち、まさにその時間、と言う意味になります。
しかし、約束の絶対間に合うようにと言いたい時には、
”Be on time!”
と言います。Inじゃないの？と思うかもしれませんが、約束の時間をより強調するために、
”on time”を使います。